Average Error: 0.4 → 0.3

Time: 9.9m

Precision: 64

Internal Precision: 384

\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

↓

\[\frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{t}}{\left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{2 \cdot (-3 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `v`

Derivation

Initial program 0.4
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
Applied simplify0.3
\[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{t}}{\left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{2 \cdot (-3 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}}\]

Runtime

herbie shell --seed '#(1070991898 1055468627 4280279443 640792587 928206309 3646738750)' +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))