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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + \left(j \cdot 0\right))_*\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + \left(j \cdot 0\right))_*\right))_* \le -2.2503133167401608 \cdot 10^{+253}:\\ \;\;\;\;(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + \left(j \cdot 0\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + \left(j \cdot 0\right))_*\right))_* \le -5.228864221373141 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + \left(j \cdot 0\right))_*\right))_* \le +\infty:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if (fma b (- (* i a) (* c z)) (fma (- a) (* x t) (* j 0))) < -inf.0

    1. Initial program 41.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 27.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify27.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]

    if -inf.0 < (fma b (- (* i a) (* c z)) (fma (- a) (* x t) (* j 0))) < -2.2503133167401608e+253

    1. Initial program 12.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff12.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left((c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in12.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    5. Applied associate-+r+12.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*}\]

    6. Applied simplify12.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\]

    7. Taylor expanded around inf 12.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)} + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\]

    8. Applied simplify6.3

      \[\leadsto \color{blue}{(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right) + \left(j \cdot 0\right))_*\right))_*}\]

    if -2.2503133167401608e+253 < (fma b (- (* i a) (* c z)) (fma (- a) (* x t) (* j 0))) < -5.228864221373141e+18

    1. Initial program 8.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 9.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]

    3. Applied simplify9.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*}\]

    if -5.228864221373141e+18 < (fma b (- (* i a) (* c z)) (fma (- a) (* x t) (* j 0))) < +inf.0

    1. Initial program 9.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 9.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify9.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]

    if +inf.0 < (fma b (- (* i a) (* c z)) (fma (- a) (* x t) (* j 0)))

    1. Initial program 61.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 40.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify40.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070991898 1055468627 4280279443 640792587 928206309 3646738750)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))