Average Error: 52.7 → 51.8
Time: 6.6m
Precision: 64
Internal Precision: 896
\[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a}\]
↓
\[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}}}{3 \cdot a}\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus d

Derivation

  1. Initial program 52.7

    \[\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(3 \cdot a\right) \cdot c}}{3 \cdot a}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3--52.6

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right) + \left(\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot \left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)\right)}}}}{3 \cdot a}\]

  4. Applied simplify52.6

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\color{blue}{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{3 \cdot a}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt52.3

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  7. Applied *-un-lft-identity52.3

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{\color{blue}{1 \cdot \left({\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}\right)}}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{3 \cdot a}\]

  8. Applied times-frac52.2

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  9. Applied simplify52.2

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{3 \cdot a}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied add-sqr-sqrt52.2

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}}{3 \cdot a}\]

  12. Applied cbrt-prod52.1

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\color{blue}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}}{3 \cdot a}\]

  13. Applied *-un-lft-identity52.1

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot \left({\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}\right)}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  14. Applied times-frac52.1

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}\right)}}}{3 \cdot a}\]

  15. Applied associate-*r*52.1

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}\right) \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}}{3 \cdot a}\]

  16. Applied simplify52.1

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]
  17. Using strategy rm

  18. Applied add-cube-cbrt52.1

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  19. Applied cbrt-prod52.0

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\color{blue}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  20. Applied add-cube-cbrt51.8

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  21. Applied times-frac51.8

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(\frac{\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}\right)} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}{3 \cdot a}\]

  22. Applied associate-*l*51.8

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \left(\frac{\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(\left(3 \cdot a\right) \cdot c\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(\left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot b + \left(3 \cdot c\right) \cdot a\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}\right)}}}{3 \cdot a}\]

  23. Applied simplify51.8

    \[\leadsto \frac{\left(-b\right) + \sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}{\sqrt[3]{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\left(3 \cdot \left(c \cdot a\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(3 \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}{\frac{{\left(b \cdot b\right)}^{3} - {\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{\left(c \cdot \left(a \cdot 3\right) + b \cdot b\right) \cdot \left(c \cdot \left(a \cdot 3\right)\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)}}}}}}}}{3 \cdot a}\]

Runtime

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herbie shell --seed '#(1070960995 739739648 2531964651 3069671617 351857262 3877178482)' 
(FPCore (a b c d)
  :name "Cubic critical, wide range"
  :pre (and (< 4.930380657631324e-32 a 2.028240960365167e+31) (< 4.930380657631324e-32 b 2.028240960365167e+31) (< 4.930380657631324e-32 c 2.028240960365167e+31))
  (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 3 a) c)))) (* 3 a)))