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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt[3]{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right) \le -7.102526080254186 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;\left(-x\right) \cdot \left(t \cdot a\right) + (z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left((\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;\sqrt[3]{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right) \le 4.2276977771565185 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (* (* (cbrt (+ (fma (- (* c z) (* a i)) (- b) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- y) (* j i))))) (cbrt (+ (fma (- (* c z) (* a i)) (- b) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- y) (* j i)))))) (cbrt (+ (fma (- b) (- (* c z) (* a i)) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- j) (* i y)))))) < -7.102526080254186e+303

    1. Initial program 42.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify42.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt42.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\]

    5. Applied associate-*l*42.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-sqr-sqrt60.0

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)\]

    8. Applied prod-diff60.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right))_*}\]

    9. Applied simplify42.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right))_* + (\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(\left(-x\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right))_*\]

    10. Applied simplify42.0

      \[\leadsto \left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right))_* + (\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(\left(-x\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    11. Using strategy rm

    12. Applied fma-udef42.0

      \[\leadsto \left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right))_* + \color{blue}{\left(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(-x\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right)}\right) + 0\]

    13. Applied associate-+r+42.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left((\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right))_* + \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right)\right) + \left(-x\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} + 0\]

    14. Applied simplify27.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + \left((\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\right))_*} + \left(-x\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right) + 0\]

    if -7.102526080254186e+303 < (* (* (cbrt (+ (fma (- (* c z) (* a i)) (- b) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- y) (* j i))))) (cbrt (+ (fma (- (* c z) (* a i)) (- b) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- y) (* j i)))))) (cbrt (+ (fma (- b) (- (* c z) (* a i)) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- j) (* i y)))))) < 4.2276977771565185e+300

    1. Initial program 2.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify2.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt3.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\]

    5. Applied associate-*l*3.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt3.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}}\]

    8. Applied simplify3.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* + (\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* + (\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right)} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\]

    9. Applied simplify2.0

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* + (\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* + (\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* + (\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-j\right) \cdot \left(i \cdot y\right)\right))_*}}\]

    if 4.2276977771565185e+300 < (* (* (cbrt (+ (fma (- (* c z) (* a i)) (- b) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- y) (* j i))))) (cbrt (+ (fma (- (* c z) (* a i)) (- b) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- y) (* j i)))))) (cbrt (+ (fma (- b) (- (* c z) (* a i)) (* (* j t) c)) (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- j) (* i y))))))

    1. Initial program 42.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify42.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity42.0

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff42.0

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify42.0

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify42.0

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    8. Taylor expanded around inf 30.6

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)})_* + 0\]

    9. Applied simplify24.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify7.3

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt[3]{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right) \le -7.102526080254186 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;\left(-x\right) \cdot \left(t \cdot a\right) + (z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left((\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;\sqrt[3]{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right) \le 4.2276977771565185 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(-j\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(c \cdot \left(t \cdot j\right)\right))_* + (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(-y\right) \cdot \left(j \cdot i\right)\right))_*}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))