Average Error: 26.0 → 25.7
Time: 7.8m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) + \left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - (\left(y \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right))_*\right) - \left(\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) - \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right))_* - \left(\left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{j \cdot t - k \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j \cdot t - k \cdot y}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot t - k \cdot y} \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)\right) + \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right))_* + (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) + \left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - (\left(y \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right))_*\right) - \left(\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) - \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right))_* - \left(\left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right) \le -3.122477892522617 \cdot 10^{+206}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) + \left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - (\left(y \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right))_*\right) - \left(\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) - \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right))_* - \left(\left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (fma (cbrt (- (* t j) (* k y))) (* (* (- (* b y4) (* i y5)) (cbrt (- (* t j) (* k y)))) (cbrt (- (* t j) (* k y)))) (- (- (* (* t c) (* i z)) (fma (* y c) (* x i) (* (* a b) (* t z)))) (- (* (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k))) (* (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)))))) (- (* (- (* c y4) (* a y5)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))) < -inf.0

    1. Initial program 54.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt54.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right)} \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*l*54.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Taylor expanded around 0 51.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \color{blue}{0}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Applied simplify51.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{j \cdot t - k \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j \cdot t - k \cdot y}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot t - k \cdot y} \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)\right) + \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right))_* + (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right))_*}\]

    if -inf.0 < (- (fma (cbrt (- (* t j) (* k y))) (* (* (- (* b y4) (* i y5)) (cbrt (- (* t j) (* k y)))) (cbrt (- (* t j) (* k y)))) (- (- (* (* t c) (* i z)) (fma (* y c) (* x i) (* (* a b) (* t z)))) (- (* (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k))) (* (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)))))) (- (* (- (* c y4) (* a y5)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5))))) < -3.122477892522617e+206

    1. Initial program 3.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt3.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right)} \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*l*3.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 7.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(c \cdot \left(t \cdot i\right)\right) - \left(y \cdot \left(c \cdot \left(i \cdot x\right)\right) + z \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot j - y \cdot k} \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Applied simplify2.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) + \left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - (\left(y \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot b\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right))_*\right) - \left(\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) - \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right))_* - \left(\left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)}\]

    if -3.122477892522617e+206 < (- (fma (cbrt (- (* t j) (* k y))) (* (* (- (* b y4) (* i y5)) (cbrt (- (* t j) (* k y)))) (cbrt (- (* t j) (* k y)))) (- (- (* (* t c) (* i z)) (fma (* y c) (* x i) (* (* a b) (* t z)))) (- (* (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k))) (* (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)))))) (- (* (- (* c y4) (* a y5)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y1 y4) (* y0 y5)))))

    1. Initial program 24.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt24.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 7.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))