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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
↓
\[\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}}\right)\]

Error

Bits error versus v

Derivation

  1. Initial program 0.6

    \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt1.5

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cbrt-cube1.5

    \[\leadsto \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}}\]

  6. Applied simplify1.5

    \[\leadsto \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-sqr-sqrt0.6

    \[\leadsto \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(-5\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}}\right)}\]

Runtime

Time bar (total: 2.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' +o rules:numerics
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))