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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{if}\;\left(\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y \le 4.792404592513483 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (+ (- (* c (* t j)) (* b (- (* z c) (* i a)))) (* (- (* z y) (* a t)) x)) (* (* j (- i)) y)) < -inf.0 or 4.792404592513483e+306 < (+ (+ (- (* c (* t j)) (* b (- (* z c) (* i a)))) (* (- (* z y) (* a t)) x)) (* (* j (- i)) y))

    1. Initial program 41.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg41.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in41.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+41.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify21.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied sub-neg21.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    9. Applied distribute-rgt-in21.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]

    10. Applied associate-+r+21.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j}\]

    11. Applied simplify12.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - t \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right)} + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\]

    if -inf.0 < (+ (+ (- (* c (* t j)) (* b (- (* z c) (* i a)))) (* (- (* z y) (* a t)) x)) (* (* j (- i)) y)) < 4.792404592513483e+306

    1. Initial program 4.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*4.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied sub-neg4.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied distribute-lft-in4.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    8. Applied associate-+r+4.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\]

    9. Applied simplify2.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
    10. Using strategy rm

    11. Applied distribute-lft-neg-in2.6

      \[\leadsto \left(\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(-i\right) \cdot y\right)}\]

    12. Applied associate-*r*0.8

      \[\leadsto \left(\left(c \cdot \left(t \cdot j\right) - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 4.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))