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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \cdot z \le -4.356267167777009 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;y \cdot z \le 7.833448966720234 \cdot 10^{-226}:\\ \;\;\;\;(x \cdot \left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(t \cdot y\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot t\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) + \left(4.0 \cdot \left(x \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;y \cdot z \le 1.0806988757335038 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot \left(18.0 \cdot z\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (\left((x \cdot i + \left(a \cdot t\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* z y) < -4.356267167777009e+22

    1. Initial program 10.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify3.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*r*3.6

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot 18.0\right)} \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    if -4.356267167777009e+22 < (* z y) < 7.833448966720234e-226

    1. Initial program 1.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify4.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 4.6

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(4.0 \cdot \left(x \cdot i\right) + 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right)}\]

    4. Applied simplify1.3

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (27.0 \cdot \left(j \cdot k\right) + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\]

    if 7.833448966720234e-226 < (* z y) < 1.0806988757335038e+220

    1. Initial program 5.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify4.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 4.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify6.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-sqr-sqrt34.5

      \[\leadsto (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - \color{blue}{\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}}\]

    7. Applied *-un-lft-identity34.5

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*} - \sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]

    8. Applied prod-diff34.5

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right) + \left(-\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right))_* + (\left(-\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right))_*}\]

    9. Applied simplify32.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left((18.0 \cdot \left(\left(z \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right))_*\]

    10. Applied simplify1.5

      \[\leadsto \left((18.0 \cdot \left(\left(z \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]

    if 1.0806988757335038e+220 < (* z y)

    1. Initial program 15.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify4.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 4.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify4.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt5.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}}\]

    7. Applied *-un-lft-identity5.1

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*} - \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]

    8. Applied prod-diff5.1

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right) + \left(-\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right)\right))_*}\]

    9. Applied simplify9.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(x \cdot y\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((x \cdot i + \left(t \cdot a\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\right)\right))_*\]

    10. Applied simplify9.3

      \[\leadsto \left((\left(x \cdot y\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((x \cdot i + \left(t \cdot a\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Applied simplify2.3

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \cdot z \le -4.356267167777009 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;y \cdot z \le 7.833448966720234 \cdot 10^{-226}:\\ \;\;\;\;(x \cdot \left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(t \cdot y\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot t\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) + \left(4.0 \cdot \left(x \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;y \cdot z \le 1.0806988757335038 \cdot 10^{+220}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot \left(18.0 \cdot z\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (\left((x \cdot i + \left(a \cdot t\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))