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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* \le 4.216326481153233 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t)))) < -inf.0 or 4.216326481153233e+300 < (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t))))

    1. Initial program 57.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify57.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity57.4

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff58.0

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify58.0

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify57.4

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    8. Taylor expanded around inf 32.8

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)})_* + 0\]

    9. Applied simplify21.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\right))_*}\]

    if -inf.0 < (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t)))) < 4.216326481153233e+300

    1. Initial program 4.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify4.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity4.3

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff4.3

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify4.3

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify4.3

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify6.6

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* \le 4.216326481153233 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_* \cdot b\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left((a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))