Average Error: 26.0 → 25.9
Time: 8.0m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right)\right) + \left((\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - (z \cdot \left(k \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot i\right) \cdot y1\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*\right) \le 3.915210229278273 \cdot 10^{+172}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot y0\right) \cdot c + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(-y1 \cdot a\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right)\right) + \left((\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - (z \cdot \left(k \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot i\right) \cdot y1\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*\right) \le +\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left((\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - \left(\left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) + \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (+ (* (- (* y1 y4) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3))) (- (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (* (- (* c y4) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))))) (- (fma (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* y3 z)) (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t)))) (fma z (* k (- (* i y1) (* b y0))) (* (* (* x i) y1) (- j))))) < 3.915210229278273e+172

    1. Initial program 16.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg16.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y0 \cdot c + \left(-y1 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in16.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(-y1 \cdot a\right)\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*r*17.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot y0\right) \cdot c} + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(-y1 \cdot a\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 3.915210229278273e+172 < (+ (+ (* (- (* y1 y4) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3))) (- (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (* (- (* c y4) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))))) (- (fma (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* y3 z)) (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t)))) (fma z (* k (- (* i y1) (* b y0))) (* (* (* x i) y1) (- j))))) < +inf.0

    1. Initial program 27.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*r*27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if +inf.0 < (+ (+ (* (- (* y1 y4) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3))) (- (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (* (- (* c y4) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))))) (- (fma (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* y3 z)) (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t)))) (fma z (* k (- (* i y1) (* b y0))) (* (* (* x i) y1) (- j)))))

    1. Initial program 61.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 58.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{0}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Applied simplify58.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left((\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - \left(\left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) + \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 8.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070864556 424010669 783715395 1203517814 4070606583 4107618214)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))