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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -5.444840840786789 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(c \cdot \left(b \cdot \left(-z\right)\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \le -4.005989580221701 \cdot 10^{-181}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* + (i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \le 4.4521439501885424 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right))_* + c \cdot \left(j \cdot t\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if j < -5.444840840786789e+46

    1. Initial program 7.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 7.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify7.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*l*8.0

      \[\leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(b \cdot \left(-z\right)\right)\right)})_*\]

    if -5.444840840786789e+46 < j < -4.005989580221701e-181

    1. Initial program 11.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 12.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify12.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]

    4. Taylor expanded around inf 12.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)} + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\]

    5. Applied simplify9.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* + (i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot t\right)\right))_*}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-*r*9.9

      \[\leadsto (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* + (i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right)})_*\]

    if -4.005989580221701e-181 < j < 4.4521439501885424e-126

    1. Initial program 16.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 16.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify16.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]

    4. Taylor expanded around inf 16.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)} + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\]

    5. Applied simplify9.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* + (i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot t\right)\right))_*}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied fma-udef9.7

      \[\leadsto (\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* + \color{blue}{\left(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right)}\]

    8. Applied associate-+r+9.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* + i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)}\]

    9. Applied simplify10.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right))_*} + c \cdot \left(j \cdot t\right)\]

    if 4.4521439501885424e-126 < j

    1. Initial program 8.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff8.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left((c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in8.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    5. Applied associate-+r+8.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*}\]

    6. Applied simplify8.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070706311 3771791028 4128836681 4194990999 2341756049 504035650)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))