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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) \le -1.4741865945799702 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + y \cdot \left(x \cdot z - j \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \cdot c\\ \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) \le 1.2630757468486462 \cdot 10^{+280}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + y \cdot \left(x \cdot z - j \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \cdot c\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (* x (* y z)) (- (- (* (- (* c t) (* i y)) j) (* t (* x a))) (* b (- (* z c) (* a i))))) < -1.4741865945799702e+306 or 1.2630757468486462e+280 < (+ (* x (* y z)) (- (- (* (- (* c t) (* i y)) j) (* t (* x a))) (* b (- (* z c) (* a i)))))

    1. Initial program 43.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg43.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in43.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied sub-neg43.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    7. Applied associate-+l+43.2

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)}\]

    8. Applied simplify18.4

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \color{blue}{\left(\left(t \cdot j - b \cdot z\right) \cdot c + i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)\right)}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied sub-neg18.4

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} + \left(\left(t \cdot j - b \cdot z\right) \cdot c + i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)\right)\]

    11. Applied distribute-lft-in18.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} + \left(\left(t \cdot j - b \cdot z\right) \cdot c + i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)\right)\]

    12. Applied associate-+l+18.4

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot j - b \cdot z\right) \cdot c + i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right)\right)\right)}\]

    13. Applied simplify22.5

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right) - \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j - \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \cdot c\right)\right)}\]
    14. Using strategy rm

    15. Applied associate--r-22.5

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right) - \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) + \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \cdot c\right)}\]

    16. Applied associate-+r+22.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right) - \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\right) + \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \cdot c}\]

    17. Applied simplify12.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + y \cdot \left(x \cdot z - j \cdot i\right)\right)} + \left(j \cdot t - b \cdot z\right) \cdot c\]

    if -1.4741865945799702e+306 < (+ (* x (* y z)) (- (- (* (- (* c t) (* i y)) j) (* t (* x a))) (* b (- (* z c) (* a i))))) < 1.2630757468486462e+280

    1. Initial program 2.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg2.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in2.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied sub-neg2.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    7. Applied distribute-lft-in2.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    8. Applied associate--l+2.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    9. Applied associate-+l+2.4

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\right)}\]

    10. Applied simplify0.8

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070706311 3771791028 4128836681 4194990999 2341756049 504035650)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))