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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - \left(\sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) + \left(b \cdot c - \left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right) \le -7.664549688807318 \cdot 10^{+292}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - \left(\sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) + \left(b \cdot c - \left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right) \le 7.137876548336481 \cdot 10^{+278}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - \left(\sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) + \left(b \cdot c - \left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (* (* 18.0 x) (* t (* y z))) (* (* (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))) (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i))))) (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))))) (- (* b c) (* (* k 27.0) j))) < -7.664549688807318e+292

    1. Initial program 11.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*9.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -7.664549688807318e+292 < (+ (- (* (* 18.0 x) (* t (* y z))) (* (* (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))) (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i))))) (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))))) (- (* b c) (* (* k 27.0) j))) < 7.137876548336481e+278

    1. Initial program 4.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 3.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt3.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(18.0 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    5. Taylor expanded around inf 3.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(18.0 \cdot \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)}}\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    6. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)\right) + \left(b \cdot c - \left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right)}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt0.7

      \[\leadsto \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}}\right) + \left(b \cdot c - \left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right)\]

    if 7.137876548336481e+278 < (+ (- (* (* 18.0 x) (* t (* y z))) (* (* (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))) (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i))))) (cbrt (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))))) (- (* b c) (* (* k 27.0) j)))

    1. Initial program 10.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*9.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070609872 3456127585 2380521889 2328837196 1765472538 734540918)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))