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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)} = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)} \le 5.372480247376492 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot 18.0 - 4.0 \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (* (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a))))) (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))))) (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))))) < -inf.0 or 5.372480247376492e+305 < (* (* (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a))))) (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))))) (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a))))))

    1. Initial program 36.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify57.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg57.5

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) + \left(-4.0 \cdot a\right)\right)}\]

    5. Applied distribute-rgt-in57.5

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\right)}\]

    6. Applied associate-+r+57.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t}\]

    7. Applied simplify4.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)\right)} + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\]

    if -inf.0 < (* (* (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a))))) (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))))) (cbrt (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))))) < 5.372480247376492e+305

    1. Initial program 2.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*r*0.2

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot 18.0} - 4.0 \cdot a\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070386091 2509006183 1430610344 1025408621 36622005 1425925650)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))