Error

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+ (* (- (* c j) (* x a)) t) (* i (- (* b a) (* y j)))) < -inf.0 or 2.827972489033895e+300 < (+ (* (- (* c j) (* x a)) t) (* i (- (* b a) (* y j))))

   1. Initial program 12.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt12.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied associate-*r*12.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -inf.0 < (+ (* (- (* c j) (* x a)) t) (* i (- (* b a) (* y j)))) < -2.9403368842906053e+158

   1. Initial program 19.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg19.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in19.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+19.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Applied simplify21.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied sub-neg21.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   9. Applied distribute-lft-in21.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   10. Applied associate-+r+21.5

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\]

   11. Applied simplify20.8

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied sub-neg20.8

       \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\left(b \cdot i + \left(-x \cdot t\right)\right)} - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   14. Applied distribute-lft-in20.8

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + a \cdot \left(-x \cdot t\right)\right)} - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   15. Applied associate--l+20.8

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \left(a \cdot \left(-x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   16. Applied simplify12.7

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c - x \cdot a\right) - \left(b \cdot c - y \cdot x\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   17. Taylor expanded around 0 17.3

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c - x \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   18. Applied simplify9.1

       \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot j - x \cdot a\right) \cdot t + i \cdot \left(b \cdot a - y \cdot j\right)}\]

   if -2.9403368842906053e+158 < (+ (* (- (* c j) (* x a)) t) (* i (- (* b a) (* y j)))) < 2.827972489033895e+300

   1. Initial program 9.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg9.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in9.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+9.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Applied simplify10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied sub-neg10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   9. Applied distribute-lft-in10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   10. Applied associate-+r+10.6

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)}\]

   11. Applied simplify10.0

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied sub-neg10.0

       \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\left(b \cdot i + \left(-x \cdot t\right)\right)} - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   14. Applied distribute-lft-in10.0

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + a \cdot \left(-x \cdot t\right)\right)} - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   15. Applied associate--l+10.0

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \left(a \cdot \left(-x \cdot t\right) - \left(\left(c \cdot b - y \cdot x\right) \cdot z - c \cdot \left(t \cdot j\right)\right)\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   16. Applied simplify7.2

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c - x \cdot a\right) - \left(b \cdot c - y \cdot x\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
   17. Using strategy rm

   18. Applied add-cube-cbrt7.5

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \left(t \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j \cdot c - x \cdot a} \cdot \sqrt[3]{j \cdot c - x \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot c - x \cdot a}\right)} - \left(b \cdot c - y \cdot x\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]

   19. Applied associate-*r*7.5

       \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot c - x \cdot a} \cdot \sqrt[3]{j \cdot c - x \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot c - x \cdot a}} - \left(b \cdot c - y \cdot x\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070386091 2509006183 1430610344 1025408621 36622005 1425925650)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))