Average Error: 11.9 → 9.8
Time: 1.5m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left(\left(c \cdot t\right) \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(i \cdot y\right) \cdot \left(i \cdot y\right)\right)}{c \cdot t + i \cdot y} = -\infty:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(z \cdot \left(y \cdot x\right)\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left(\left(c \cdot t\right) \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(i \cdot y\right) \cdot \left(i \cdot y\right)\right)}{c \cdot t + i \cdot y} \le 1.5948577337545435 \cdot 10^{+223}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left(\left(c \cdot t\right) \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(i \cdot y\right) \cdot \left(i \cdot y\right)\right)}{c \cdot t + i \cdot y} \le +\infty:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(z \cdot \left(y \cdot x\right)\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (* (* c t) (* c t)) (* (* i y) (* i y)))) (+ (* c t) (* i y)))) < -inf.0 or 1.5948577337545435e+223 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (* (* c t) (* c t)) (* (* i y) (* i y)))) (+ (* c t) (* i y)))) < +inf.0

    1. Initial program 16.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 13.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify14.1

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*}\]

    4. Taylor expanded around inf 12.5

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right)\right)})_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*\]

    if -inf.0 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (* (* c t) (* c t)) (* (* i y) (* i y)))) (+ (* c t) (* i y)))) < 1.5948577337545435e+223

    1. Initial program 0.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 2.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify2.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]

    if +inf.0 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (* (* c t) (* c t)) (* (* i y) (* i y)))) (+ (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 43.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 33.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]

    3. Applied simplify31.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070386091 2509006183 1430610344 1025408621 36622005 1425925650)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))