Average Error: 58.4 → 31.7
Time: 5.8m
Precision: 64
Internal Precision: 6784
\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{M}{\sqrt[3]{\frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} - \sqrt{\frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} \cdot \frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} - M \cdot M}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} - \sqrt{\frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} \cdot \frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} - M \cdot M}}} \cdot \frac{\frac{c0 \cdot M}{w \cdot 2}}{\sqrt[3]{\frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} - \sqrt{\frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} \cdot \frac{\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}}{\frac{w \cdot h}{c0}} - M \cdot M}}} = -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \left(\left(c0 \cdot \left(d \cdot d\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)}\right) - M \cdot M}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (/ M (* (cbrt (- (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (sqrt (- (* (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0))) (* M M))))) (cbrt (- (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (sqrt (- (* (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0))) (* M M))))))) (/ (/ (* c0 M) (* w 2)) (cbrt (- (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (sqrt (- (* (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0))) (* M M))))))) < -inf.0

    1. Initial program 42.2

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-inv42.5

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \color{blue}{\left(\left(c0 \cdot \left(d \cdot d\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)}\right)} - M \cdot M}\right)\]

    if -inf.0 < (* (/ M (* (cbrt (- (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (sqrt (- (* (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0))) (* M M))))) (cbrt (- (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (sqrt (- (* (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0))) (* M M))))))) (/ (/ (* c0 M) (* w 2)) (cbrt (- (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (sqrt (- (* (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0)) (/ (* (/ d D) (/ d D)) (/ (* w h) c0))) (* M M)))))))

    1. Initial program 59.0

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 35.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{0}\]

    3. Applied simplify31.3

      \[\leadsto \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 5.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070386091 2509006183 1430610344 1025408621 36622005 1425925650)' 
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  (* (/ c0 (* 2 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))