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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \le -7.73323822467169 \cdot 10^{-309}:\\ \;\;\;\;\left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right) \cdot \frac{1}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \le 0.0:\\ \;\;\;\;\frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) < -7.73323822467169e-309

    1. Initial program 12.0

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-inv12.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right) \cdot \frac{1}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    if -7.73323822467169e-309 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) < 0.0

    1. Initial program 60.6

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt60.6

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied associate-/r*60.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    5. Taylor expanded around inf 51.2

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x.re}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    if 0.0 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

    1. Initial program 30.4

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt30.4

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity30.4

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac30.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 45.6s)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070386091 2509006183 1430610344 1025408621 36622005 1425925650)' 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))