\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.1917275775696896 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\\ \mathbf{if}\;x \le 1.4366512132424525 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b - \left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\\ \end{array}\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Derivation

Split input into 2 regimes
if x < -1.1917275775696896e-125 or 1.4366512132424525e-131 < x
1. Initial program 8.5
  \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Applied simplify8.5
  \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
3. Using strategy rm
4. Applied add-cube-cbrt9.5
  \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}}\]
if -1.1917275775696896e-125 < x < 1.4366512132424525e-131
1. Initial program 16.6
  \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Applied simplify16.6
  \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
3. Taylor expanded around inf 13.5
  \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)})_*\]
4. Applied simplify14.1
  \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b - \left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*}\]
Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

herbie shell --seed '#(1070355188 2193211668 3977393919 3454156579 3755371326 1656365382)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Error

Derivation

`if x < -1.1917275775696896e-125 or 1.4366512132424525e-131 < x`

`if -1.1917275775696896e-125 < x < 1.4366512132424525e-131`

Runtime