Average Error: 25.4 → 23.4
Time: 5.9m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) + \left((\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right))_*\right))_* - (\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right) \le -5.491187595717936 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right) \le 6.459787895222999 \cdot 10^{+88}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right) \le 3.9358024595141925 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) + \left((\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right))_*\right))_* - (\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (fma (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)) (* (* t i) (* c z)))) (fma (* x i) (* y c) (fma (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k)) (* (* a t) (* z b))))) (- (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) < -inf.0 or 3.9358024595141925e+305 < (- (- (+ (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (fma (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)) (* (* t i) (* c z)))) (fma (* x i) (* y c) (fma (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k)) (* (* a t) (* z b))))) (- (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

    1. Initial program 50.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 48.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    3. Applied simplify48.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) + \left((\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right))_*\right))_* - (\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right))_*}\]

    if -inf.0 < (- (- (+ (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (fma (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)) (* (* t i) (* c z)))) (fma (* x i) (* y c) (fma (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k)) (* (* a t) (* z b))))) (- (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) < -5.491187595717936e+46 or 6.459787895222999e+88 < (- (- (+ (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (fma (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)) (* (* t i) (* c z)))) (fma (* x i) (* y c) (fma (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k)) (* (* a t) (* z b))))) (- (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) < 3.9358024595141925e+305

    1. Initial program 5.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt5.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right)} \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*l*5.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)}\]

    5. Taylor expanded around inf 5.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(c \cdot \left(t \cdot i\right)\right) - \left(y \cdot \left(c \cdot \left(i \cdot x\right)\right) + z \cdot \left(b \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\]

    6. Applied simplify3.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) + (\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(t \cdot i\right) \cdot \left(c \cdot z\right)\right))_*\right) - (\left(x \cdot i\right) \cdot \left(y \cdot c\right) + \left((\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_*\right))_*\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)}\]

    if -5.491187595717936e+46 < (- (- (+ (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* t j) (* k y))) (fma (- (* c y0) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3)) (* (* t i) (* c z)))) (fma (* x i) (* y c) (fma (- (* y0 b) (* y1 i)) (- (* j x) (* z k)) (* (* a t) (* z b))))) (- (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* t y2) (* y3 y))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) < 6.459787895222999e+88

    1. Initial program 4.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 5.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070355188 2193211668 3977393919 3454156579 3755371326 1656365382)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))