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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot {\left((j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}} \le 4.333808389578844 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot {\left((j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\right)}^{\frac{1}{3}} \le +\infty:\\ \;\;\;\;\left(i \cdot a - c \cdot z\right) \cdot b - \left(t \cdot a\right) \cdot x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (* (cbrt (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b)))) (cbrt (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))))) (pow (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))) 1/3)) < 4.333808389578844e+301 or +inf.0 < (* (* (cbrt (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b)))) (cbrt (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))))) (pow (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))) 1/3))

    1. Initial program 2.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify2.0

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt2.3

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)} \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*2.3

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if 4.333808389578844e+301 < (* (* (cbrt (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b)))) (cbrt (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))))) (pow (fma j (- (* c t) (* i y)) (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))) 1/3)) < +inf.0

    1. Initial program 57.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify57.0

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 42.5

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)}\]

    4. Applied simplify53.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(i \cdot a - c \cdot z\right) \cdot b - \left(t \cdot a\right) \cdot x}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 57.0s)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070258749 1877548225 2229079127 1588002776 3179087814 1886870650)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))