Error

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt0.5

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

4. Applied times-frac0.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}}\]

5. Taylor expanded around 0 0.5

   \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - \color{blue}{3 \cdot {v}^{2}}\right)}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

6. Applied simplify0.4

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{t \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}{\pi}}{\sqrt{\left(1 - v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right) + \left(1 - v \cdot \left(v \cdot 3\right)\right)}}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070258749 1877548225 2229079127 1588002776 3179087814 1886870650)' +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))