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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \le 5.753130084297569 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(\left(18.0 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (* (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j)))) (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j))))) (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j))))) or 5.753130084297569e+306 < (* (* (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j)))) (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j))))) (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j)))))

    1. Initial program 34.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify59.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 59.2

      \[\leadsto (\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot t + i \cdot x\right)} + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify34.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\]

    5. Taylor expanded around inf 6.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right)} - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\]

    6. Applied simplify4.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt5.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((i \cdot x + \left(a \cdot t\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}}\]

    if (* (* (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j)))) (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j))))) (cbrt (- (fma (* (* 18.0 x) (* y z)) t (* b c)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* 27.0 k) j))))) < 5.753130084297569e+306

    1. Initial program 2.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*0.2

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)} \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070258749 1877548225 2229079127 1588002776 3179087814 1886870650)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))