Average Error: 11.3 → 11.2
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -1.9505507035662395 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b - \left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if t < -1.9505507035662395e+163

    1. Initial program 23.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify23.1

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 18.7

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)})_*\]

    4. Applied simplify18.7

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(a \cdot i - c \cdot z\right) \cdot b - \left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*}\]

    if -1.9505507035662395e+163 < t

    1. Initial program 10.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify10.3

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.6

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)} \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*10.6

      \[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070258749 1877548225 2229079127 1588002776 3179087814 1886870650)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))