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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \le 0.0:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b - \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \le 8.95448398970097 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)\right) - \left(t \cdot \left(x \cdot a - j \cdot c\right) + b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \le 2.718702231189711 \cdot 10^{+230}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \le 3.1850959460860136 \cdot 10^{+285}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)\right) - \left(t \cdot \left(x \cdot a - j \cdot c\right) + b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* j (- (* c t) (* y i))) < 0.0

    1. Initial program 10.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg10.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in10.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*r*11.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot c\right) \cdot t} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    7. Taylor expanded around inf 10.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)\]

    8. Applied simplify10.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b - \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c + \left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right)\right)}\]

    if 0.0 < (* j (- (* c t) (* y i))) < 8.95448398970097e+51 or 3.1850959460860136e+285 < (* j (- (* c t) (* y i)))

    1. Initial program 13.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg13.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in13.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Taylor expanded around inf 13.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    6. Applied simplify11.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)\right) - \left(t \cdot \left(x \cdot a - j \cdot c\right) + b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right)}\]

    if 8.95448398970097e+51 < (* j (- (* c t) (* y i))) < 2.718702231189711e+230

    1. Initial program 8.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 2.718702231189711e+230 < (* j (- (* c t) (* y i))) < 3.1850959460860136e+285

    1. Initial program 10.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 13.0

      \[\leadsto \color{blue}{0} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify13.0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070258749 1877548225 2229079127 1588002776 3179087814 1886870650)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))