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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right)}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(3 + 3\right)}}}{t} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\sqrt[3]{(5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}\]

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  4. Applied associate-/l*0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied flip--0.5

    \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}{\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}}\]

  7. Applied cbrt-div0.5

    \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}{\sqrt[3]{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}}\]

  8. Applied associate-/r/0.5

    \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\]

  9. Applied times-frac0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\sqrt[3]{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\]

  10. Applied simplify0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right)}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(3 + 3\right)}}}{t}\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\sqrt[3]{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  11. Applied simplify0.3

    \[\leadsto \left(\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right)}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(3 + 3\right)}}}{t}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\sqrt[3]{(5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}}\]
  12. Using strategy rm

  13. Applied associate-*r/0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot 5\right)\right)}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - v \cdot \left(v \cdot 5\right)}}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot \left(3 + 3\right)}}}{t}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\sqrt[3]{(5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070227846 1561819246 480764335 4016816270 2602869839 2117310382)' +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))