Average Error: 28.8 → 27.6
Time: 2.8m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x \ne \frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x:\\ \;\;\;\;\log \left({\left(e^{\left(0.0005064034 + 0.0001789971 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x + 0.0424060604\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right)}\right)}^{\left(\frac{x}{\left(\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0003579942\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right) + \left(\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(0.0140005442 + 0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}\right)\\ \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x \le +\infty:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0005064034\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 1\right)\right)}{\left(\left(0.0140005442 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} + x \cdot \left(0.7715471019 \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(0.2909738639 \cdot x\right) + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)}\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0003579942\right) \cdot x\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0005064034\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 1\right)\right)}{\left(\left(0.0140005442 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} + x \cdot \left(0.7715471019 \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(0.2909738639 \cdot x\right) + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)}\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0003579942\right) \cdot x\right)\right)}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)

    1. Initial program 62.9

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Applied simplify62.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.0005064034 + \left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}\]

    3. Taylor expanded around 0 62.9

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.0005064034 + \left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\color{blue}{\left(0.0003579942 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\]

    4. Applied simplify62.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0005064034\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 1\right)\right)}{\left(\left(0.0140005442 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} + x \cdot \left(0.7715471019 \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(0.2909738639 \cdot x\right) + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)}\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0003579942\right) \cdot x\right)\right)}}\]

    5. Taylor expanded around 0 62.9

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0005064034\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 1\right)\right)}{\left(\left(0.0140005442 + \color{blue}{0.0008327945 \cdot {x}^{2}}\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} + x \cdot \left(0.7715471019 \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(0.2909738639 \cdot x\right) + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)}\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0003579942\right) \cdot x\right)\right)}\]

    6. Applied simplify62.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{\left(0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(\left(0.0008327945 \cdot x\right) \cdot x + 0.0140005442\right)\right) + \left(\left(\left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 1\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(0.0694555761 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(0.0003579942 \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right)}{\left(0.0005064034 + 0.0001789971 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left(\left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right) + \left(\left(0.0424060604 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-log-exp62.9

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\frac{x}{\frac{\left(0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(\left(0.0008327945 \cdot x\right) \cdot x + 0.0140005442\right)\right) + \left(\left(\left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 1\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(0.0694555761 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(0.0003579942 \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right)}{\left(0.0005064034 + 0.0001789971 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left(\left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right) + \left(\left(0.0424060604 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}}\right)}\]

    9. Applied simplify60.4

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left(e^{\left(0.0005064034 + 0.0001789971 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x + 0.0424060604\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1\right)\right)}\right)}^{\left(\frac{x}{\left(\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0003579942\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right) + \left(\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(0.0140005442 + 0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\right)}\right)}\]

    if (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)

    1. Initial program 1.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Applied simplify1.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.0005064034 + \left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}\]

    3. Taylor expanded around 0 1.0

      \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.0005064034 + \left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\color{blue}{\left(0.0003579942 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\]

    4. Applied simplify1.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0005064034\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot 0.0072644182\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 1\right)\right)}{\left(\left(0.0140005442 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} + x \cdot \left(0.7715471019 \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({x}^{3} \cdot \left(0.2909738639 \cdot x\right) + 1\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)}\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0003579942\right) \cdot x\right)\right)}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070131407 1246090267 3027482374 2150728003 2026520792 2347815650)' 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))