Average Error: 0.5 → 0.5
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Precision: 64
Internal Precision: 1408
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\left(\left(\sqrt[3]{(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*}\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1}} \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Applied simplify0.3

    \[\leadsto \color{blue}{(3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1}} \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(x1 + x1\right)\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 + x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*}\right)} \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 - \left(x1 - x2\right)\right))_*}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1}} \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*\]

Runtime

Time bar (total: 2.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070131407 1246090267 3027482374 2150728003 2026520792 2347815650)' +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))