Average Error: 28.8 → 0.0
Time: 2.1m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_* \le -0.0006467990231109706:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{1}{\frac{(0.0140005442 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0694555761 \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_* + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) \cdot 0.0008327945 + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right)\right))_*}{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) \cdot 0.0001789971 + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.1049934947 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}\\ \mathbf{if}\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_* \le 1.5242768022326844 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) \cdot 0.0001789971 + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) + \left((0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{(\left(\left(0.0001789971 + 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot 0.0694555761 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) \cdot 0.0008327945 + \left(\left(0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right))_*\right))_*} \cdot x\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (fma (+ (/ 0.2514179000665375 (pow x 4)) (/ 0.15298196345929327 (pow x 6))) x (/ 0.5 x)) < -0.0006467990231109706

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied clear-num0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}} \cdot x\]

    4. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{(\left({\left(x \cdot x\right)}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0008327945 + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right))_* + (0.0140005442 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0694555761 \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*}{(\left({\left(x \cdot x\right)}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0001789971 + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.1049934947 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}} \cdot x\]

    if -0.0006467990231109706 < (fma (+ (/ 0.2514179000665375 (pow x 4)) (/ 0.15298196345929327 (pow x 6))) x (/ 0.5 x)) < 1.5242768022326844e-13

    1. Initial program 58.9

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Taylor expanded around inf 29.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.15298196345929327 \cdot \frac{1}{{x}^{6}} + \left(0.2514179000665375 \cdot \frac{1}{{x}^{4}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)} \cdot x\]

    3. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_*}\]

    if 1.5242768022326844e-13 < (fma (+ (/ 0.2514179000665375 (pow x 4)) (/ 0.15298196345929327 (pow x 6))) x (/ 0.5 x))

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity0.0

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}} \cdot x\]

    4. Applied *-un-lft-identity0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot x\]

    5. Applied times-frac0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right)} \cdot x\]

    6. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right) \cdot x\]

    7. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \left(1 \cdot \color{blue}{\frac{(\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0001789971 + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) + \left((0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{(\left(\left(0.0001789971 + 0.0001789971\right) \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot 0.0694555761 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + (\left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0008327945 + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0140005442\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right))_*\right))_*}}\right) \cdot x\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_* \le -0.0006467990231109706:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{1}{\frac{(0.0140005442 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0694555761 \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_* + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) \cdot 0.0008327945 + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right)\right))_*}{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) \cdot 0.0001789971 + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{3}\right) + \left((0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.1049934947 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}\\ \mathbf{if}\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_* \le 1.5242768022326844 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) \cdot 0.0001789971 + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) + \left((0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{(\left(\left(0.0001789971 + 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot 0.0694555761 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right) \cdot 0.0008327945 + \left(\left(0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)\right))_*\right))_*} \cdot x\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070131407 1246090267 3027482374 2150728003 2026520792 2347815650)' +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))