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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}{\log 10}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.496538160406632 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;\frac{\log \left(-re\right)}{\log 10}\\ \mathbf{if}\;re \le 7.2183373458122825 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\frac{\log \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left|\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right|} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}}\right)\right)}{\log 10}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\log re}{\log 10}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if re < -4.496538160406632e+91

    1. Initial program 48.7

      \[\frac{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}{\log 10}\]

    2. Taylor expanded around -inf 10.3

      \[\leadsto \frac{\log \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right)}}{\log 10}\]

    3. Applied simplify10.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\log \left(-re\right)}{\log 10}}\]

    if -4.496538160406632e+91 < re < 7.2183373458122825e+50

    1. Initial program 21.3

      \[\frac{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}{\log 10}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt21.3

      \[\leadsto \frac{\log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)}}{\log 10}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cube-cbrt21.3

      \[\leadsto \frac{\log \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}\right) \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}}}\right)}{\log 10}\]

    6. Applied sqrt-prod21.3

      \[\leadsto \frac{\log \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}}}\right)}{\log 10}\]

    7. Applied cbrt-prod21.3

      \[\leadsto \frac{\log \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}}\right)}\right)}{\log 10}\]

    8. Applied simplify21.3

      \[\leadsto \frac{\log \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left|\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right|}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}}\right)\right)}{\log 10}\]

    if 7.2183373458122825e+50 < re

    1. Initial program 43.4

      \[\frac{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}{\log 10}\]

    2. Taylor expanded around inf 11.7

      \[\leadsto \frac{\log \color{blue}{re}}{\log 10}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 34.1s)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070131407 1246090267 3027482374 2150728003 2026520792 2347815650)' 
(FPCore (re im)
  :name "math.log10 on complex, real part"
  (/ (log (sqrt (+ (* re re) (* im im)))) (log 10)))