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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le -3.8231972598506254 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le 3.4533157894978087 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* x 18.0) (* y (* z t))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -3.8231972598506254e+295 or 3.4533157894978087e+303 < (- (- (+ (- (* (* x 18.0) (* y (* z t))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 7.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 6.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify5.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    if -3.8231972598506254e+295 < (- (- (+ (- (* (* x 18.0) (* y (* z t))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 3.4533157894978087e+303

    1. Initial program 5.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*3.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*l*0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot t\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1064397287 3527694221 3797617954 1138343853 2854031332 1153838279)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))