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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(18.0 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_* \le 1.7513601664918711 \cdot 10^{+280}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (fma (* z 18.0) (* y (* t x)) (* c b)) (fma 4.0 (fma t a (* i x)) (* (* k 27.0) j)))

    1. Initial program 15.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify3.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*3.9

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right)} \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    if (- (fma (* z 18.0) (* y (* t x)) (* c b)) (fma 4.0 (fma t a (* i x)) (* (* k 27.0) j))) < 1.7513601664918711e+280

    1. Initial program 4.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify5.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right)} - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify2.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*l*0.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\]

    if 1.7513601664918711e+280 < (- (fma (* z 18.0) (* y (* t x)) (* c b)) (fma 4.0 (fma t a (* i x)) (* (* k 27.0) j)))

    1. Initial program 9.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify7.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*7.1

      \[\leadsto (\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \color{blue}{\left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)})_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070100504 930361288 1279167582 284574201 1450237281 2578255382)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))