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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right)\right))_* \le 2.1169968516819073 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (fma (- (* z y) (* a t)) x (* j (- (* t c) (* i y)))) or 2.1169968516819073e+304 < (fma (- (* z y) (* a t)) x (* j (- (* t c) (* i y))))

    1. Initial program 58.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt58.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

    4. Taylor expanded around inf 35.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\]

    5. Applied simplify47.9

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*}\]

    6. Taylor expanded around inf 24.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify11.1

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(a \cdot x\right) \cdot t\right))_*}\]

    if (fma (- (* z y) (* a t)) x (* j (- (* t c) (* i y)))) < 2.1169968516819073e+304

    1. Initial program 5.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt5.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1070100504 930361288 1279167582 284574201 1450237281 2578255382)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))