Average Error: 28.9 → 29.5
Time: 1.2m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\left(\sqrt[3]{\frac{(\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}} \cdot \sqrt[3]{\frac{(\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left((x \cdot y + z)_*\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.9

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt29.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}} \cdot \sqrt[3]{\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}}\]

  4. Applied simplify29.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{(\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}} \cdot \sqrt[3]{\frac{(\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

  5. Applied simplify29.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\frac{(\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}} \cdot \sqrt[3]{\frac{(\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\frac{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left((x \cdot y + z)_*\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1064300848 3212030778 2049303162 3567222883 2277747821 1384278011)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))