Average Error: 5.5 → 1.2
Time: 2.2m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + a \cdot t\right)\right) + \left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) \cdot x - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + a \cdot t\right)\right) + \left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) \cdot x - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) \le 3.206608585623899 \cdot 10^{+296}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + a \cdot t\right)\right) + \left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) \cdot x - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (* b c) (* 4.0 (+ (* x i) (* a t)))) (- (* (* (* z 18.0) (* y t)) x) (* j (* 27.0 k))))

    1. Initial program 6.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt6.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t}} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if (+ (- (* b c) (* 4.0 (+ (* x i) (* a t)))) (- (* (* (* z 18.0) (* y t)) x) (* j (* 27.0 k)))) < 3.206608585623899e+296

    1. Initial program 5.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 3.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + a \cdot t\right)\right) + \left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) \cdot x - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right)}\]

    if 3.206608585623899e+296 < (+ (- (* b c) (* 4.0 (+ (* x i) (* a t)))) (- (* (* (* z 18.0) (* y t)) x) (* j (* 27.0 k))))

    1. Initial program 8.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*11.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1064300848 3212030778 2049303162 3567222883 2277747821 1384278011)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))