\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -2.6642283092802897 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|im\right| \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{2.0}\right)}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -9.222582900765895 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 4.8166379165092645 \cdot 10^{-219}:\\ \;\;\;\;\frac{\left|im\right| \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{2.0}\right)}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 7.817785233506602 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 4.283800748789394 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 3.3412613217440463 \cdot 10^{+294}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \end{array}\]

Original	37.6
Target	32.9
Herbie	15.9

Derivation

Split input into 5 regimes
if (* 2.0 (+ im re)) < -2.6642283092802897e+158 or -9.222582900765895e-165 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.8166379165092645e-219
1. Initial program 61.6
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip-+61.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
4. Applied associate-*r/61.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
5. Applied sqrt-div61.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied simplify56.1
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
7. Using strategy rm
8. Applied sqrt-prod56.1
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
9. Applied simplify55.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
10. Taylor expanded around -inf 31.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\color{blue}{-1 \cdot re} - re}}\]
11. Applied simplify31.9
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left|im\right| \cdot \left(0.5 \cdot \sqrt{2.0}\right)}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}}\]
if -2.6642283092802897e+158 < (* 2.0 (+ im re)) < -9.222582900765895e-165
1. Initial program 29.4
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip-+29.4
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
4. Applied associate-*r/29.4
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
5. Applied sqrt-div29.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied simplify15.3
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
7. Using strategy rm
8. Applied sqrt-prod15.4
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
9. Applied simplify2.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
10. Using strategy rm
11. Applied clear-num2.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}}}\]
if 4.8166379165092645e-219 < (* 2.0 (+ im re)) < 7.817785233506602e+148
1. Initial program 4.0
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
if 7.817785233506602e+148 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.283800748789394e+271 or 3.3412613217440463e+294 < (* 2.0 (+ im re))
1. Initial program 58.8
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Taylor expanded around 0 25.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
if 4.283800748789394e+271 < (* 2.0 (+ im re)) < 3.3412613217440463e+294
1. Initial program 61.1
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Taylor expanded around inf 29.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
Recombined 5 regimes into one program.

Error

Target

Derivation

`if (* 2.0 (+ im re)) < -2.6642283092802897e+158 or -9.222582900765895e-165 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.8166379165092645e-219`

`if -2.6642283092802897e+158 < (* 2.0 (+ im re)) < -9.222582900765895e-165`

`if 4.8166379165092645e-219 < (* 2.0 (+ im re)) < 7.817785233506602e+148`

`if 7.817785233506602e+148 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.283800748789394e+271 or 3.3412613217440463e+294 < (* 2.0 (+ im re))`

`if 4.283800748789394e+271 < (* 2.0 (+ im re)) < 3.3412613217440463e+294`

Runtime