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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 - b \cdot c\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 - b \cdot c\right) \le 7.30013644122196 \cdot 10^{+280}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 - b \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + a \cdot t\right)\right) - \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j - b \cdot c\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (* (* z 18.0) (* (* y t) x)) (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))) (- (* (* k j) 27.0) (* b c)))

    1. Initial program 14.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if (- (- (* (* z 18.0) (* (* y t) x)) (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))) (- (* (* k j) 27.0) (* b c))) < 7.30013644122196e+280

    1. Initial program 4.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 4.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot x\right)\right)\right)} \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify5.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + i \cdot x\right)\right) - \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) - b \cdot c\right)}\]

    4. Taylor expanded around inf 2.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(a \cdot t\right) + 4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right)\right)} - \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) - b \cdot c\right)\]

    5. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 - b \cdot c\right)}\]

    if 7.30013644122196e+280 < (- (- (* (* z 18.0) (* (* y t) x)) (* 4.0 (+ (* a t) (* x i)))) (- (* (* k j) 27.0) (* b c)))

    1. Initial program 9.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 15.2

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify9.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + a \cdot t\right)\right) - \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j - b \cdot c\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1064269945 2896236262 301053905 1701069080 1701464310 1614783279)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))