Average Error: 11.4 → 11.4
Time: 1.6m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j \le -6.018403513957979 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j \le -1.704592693808076 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (* (- (* a b) (* j y)) i) (* (* t c) j)) < -6.018403513957979e+304

    1. Initial program 25.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt25.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -6.018403513957979e+304 < (+ (* (- (* a b) (* j y)) i) (* (* t c) j)) < -1.704592693808076e+139

    1. Initial program 15.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 22.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)}\]

    3. Applied simplify14.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j}\]

    if -1.704592693808076e+139 < (+ (* (- (* a b) (* j y)) i) (* (* t c) j))

    1. Initial program 9.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt10.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1064269945 2896236262 301053905 1701069080 1701464310 1614783279)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))