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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot x \le -3.371437773900899 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot \left(-x\right)\right))_* + (z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) + \left(\left(b \cdot a\right) \cdot i\right))_*\\ \mathbf{if}\;z \cdot x \le -1.202284508531505 \cdot 10^{-82}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) + \left(-(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;z \cdot x \le -5.201590422090928 \cdot 10^{-217}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b + \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;z \cdot x \le 1.98241292761252 \cdot 10^{-123}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) + \left(-(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;z \cdot x \le 6.853996387153545 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot \left(-x\right)\right))_* + (z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) + \left(\left(b \cdot a\right) \cdot i\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) + \left(-(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (* z x) < -3.371437773900899e+76 or 1.98241292761252e-123 < (* z x) < 6.853996387153545e+69

    1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg12.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in12.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+12.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+12.3

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify15.0

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left((\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)}\]

    8. Taylor expanded around inf 13.7

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left((\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right))_* - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right)\]

    9. Applied simplify10.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot \left(-x\right)\right))_* + (z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) + \left(\left(b \cdot a\right) \cdot i\right))_*}\]

    if -3.371437773900899e+76 < (* z x) < -1.202284508531505e-82 or -5.201590422090928e-217 < (* z x) < 1.98241292761252e-123 or 6.853996387153545e+69 < (* z x)

    1. Initial program 11.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg11.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in11.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+11.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+11.4

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify11.4

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left((\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)}\]

    8. Taylor expanded around inf 11.0

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\]

    9. Applied simplify11.2

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b + \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*}\]

    10. Taylor expanded around inf 11.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b + \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*\]

    11. Applied simplify10.8

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_*}\]
    12. Using strategy rm

    13. Applied add-cube-cbrt11.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}} - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_*\]

    14. Applied fma-neg11.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\right) + \left(-(\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a\right))_*\right))_*}\]

    if -1.202284508531505e-82 < (* z x) < -5.201590422090928e-217

    1. Initial program 11.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg11.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in11.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+11.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+11.3

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify11.1

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left((\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)}\]

    8. Taylor expanded around inf 10.1

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\]

    9. Applied simplify8.6

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b + \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1064173506 2580572819 2847706409 4129882574 1125180799 1845288547)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))