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Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\left(\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}{t}}{\left(1 - {v}^{3} \cdot {v}^{3}\right) \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}{\pi}}{\sqrt{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied sqrt-prod0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  4. Applied associate-*r*0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)} \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied flip3--0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}\]

  7. Applied flip--0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  8. Applied sqrt-div0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\right) \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  9. Applied associate-*r/0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}}} \cdot \frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\]

  10. Applied frac-times0.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)}{\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}\]

  11. Applied associate-/r/0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 \cdot 1 - \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)}\]

  12. Applied simplify0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}{t \cdot \pi}}{\left(\left(1 - {v}^{3} \cdot {v}^{3}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)}}} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]
  13. Using strategy rm

  14. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}}{t \cdot \pi}}{\left(\left(1 - {v}^{3} \cdot {v}^{3}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

  15. Applied times-frac0.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}{t} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}{\pi}}}{\left(\left(1 - {v}^{3} \cdot {v}^{3}\right) \cdot \sqrt{2}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)}} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

  16. Applied times-frac0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}{t}}{\left(1 - {v}^{3} \cdot {v}^{3}\right) \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 5\right) \cdot v}}{\pi}}{\sqrt{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 3\right)}}\right)} \cdot \left(\sqrt{1 + 3 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)\]

Runtime

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herbie shell --seed '#(2479486159 2123901208 2662424940 349789437 14252662 202027171)' 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))