Average Error: 29.0 → 29.0
Time: 6.2m
Precision: 64
Internal Precision: 384
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[1 \cdot \frac{x \cdot \left(\left(\left(\left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + x \cdot \left(0.1049934947 \cdot x\right)\right) + 1\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971 + 0.0005064034\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0694555761\right) \cdot x\right) + \left(1 + \left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3}\right)\right) + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} \cdot \left(x \cdot \left(0.0008327945 \cdot x\right) + 0.0140005442\right)\right) + \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 2\right)} \cdot \left(\left(0.0001789971 + 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Initial program 29.0

    \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

  2. Applied simplify29.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity29.0

    \[\leadsto \frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}}\]

  5. Applied *-un-lft-identity29.0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left({x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x\right)}}{1 \cdot \left(\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)}\]

  6. Applied times-frac29.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}}\]

  7. Applied simplify29.0

    \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{{x}^{3} \cdot \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + \left(\left(x \cdot 0.0424060604\right) \cdot {x}^{3} + 1\right)\right)\right) \cdot x}{\left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) + \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 1\right)\right) + \left(\left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)}\]

  8. Applied simplify29.0

    \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(\left(\left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + x \cdot \left(0.1049934947 \cdot x\right)\right) + 1\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971 + 0.0005064034\right)\right)}{\left(\left(0.0140005442 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + \left(1 + 3\right)\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.0001789971 + 0.0001789971\right)\right) + \left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.0694555761\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(1 + \left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3}\right)\right)\right)}}\]

  9. Applied simplify29.0

    \[\leadsto 1 \cdot \frac{x \cdot \left(\left(\left(\left({x}^{3} \cdot \left(x \cdot 0.0424060604\right) + x \cdot \left(0.1049934947 \cdot x\right)\right) + 1\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971 + 0.0005064034\right)\right)}{\color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot 0.0694555761\right) \cdot x\right) + \left(1 + \left(0.2909738639 \cdot x\right) \cdot {x}^{3}\right)\right) + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} \cdot \left(x \cdot \left(0.0008327945 \cdot x\right) + 0.0140005442\right)\right) + \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 2\right)} \cdot \left(\left(0.0001789971 + 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}\]
  10. Removed slow pow expressions.

Runtime

Time bar (total: 6.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1063282112 2455465480 4141627379 3773598652 1647277307 776739644)' 
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