Original	40.1
Target	35.6
Herbie	18.0

Derivation

Split input into 4 regimes
if re < -210317436169161.62
1. Initial program 59.5
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip-+59.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
4. Applied associate-*r/59.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
5. Applied sqrt-div59.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied simplify41.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
7. Taylor expanded around -inf 22.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\color{blue}{-1 \cdot re} - re}}\]
8. Applied simplify22.1
  \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}}\]
if -210317436169161.62 < re < -8.728468919162235e-72
1. Initial program 52.8
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip-+52.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
4. Applied associate-*r/52.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
5. Applied sqrt-div52.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied simplify45.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
7. Taylor expanded around -inf 16.4
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sqrt{2.0}\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
8. Applied simplify16.4
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \left(-im\right)\right)}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}}}\]
if -8.728468919162235e-72 < re < 1.1415449837537338e-08
1. Initial program 26.6
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied add-sqr-sqrt26.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
4. Applied sqrt-prod26.7
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
if 1.1415449837537338e-08 < re
1. Initial program 41.1
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Taylor expanded around inf 0.1
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
Recombined 4 regimes into one program.
Removed slow pow expressions.

Error

Target

Derivation

`if re < -210317436169161.62`

`if -210317436169161.62 < re < -8.728468919162235e-72`

`if -8.728468919162235e-72 < re < 1.1415449837537338e-08`

`if 1.1415449837537338e-08 < re`

Runtime