\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 32.2 s
Input Error: 5.7
Output Error: 4.8
Log:
Profile: 🕒
\(\begin{cases} {\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 & \text{when } x \le -4.8834842f-12 \\ \left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j & \text{when } x \le 6.59401f+21 \\ {\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if x < -4.8834842f-12 or 6.59401f+21 < x

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      3.9
    2. Using strategy rm
      3.9
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      4.3

    if -4.8834842f-12 < x < 6.59401f+21

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.6
    2. Using strategy rm
      6.6
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.6
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.6
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.6
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{red}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.6
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j}\]
      5.1

  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))