\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 54.6 s
Input Error: 11.9
Output Error: 11.6
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(\left(\left(y \cdot x\right) \cdot z + \left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j & \text{when } j \le -6.05798038391967 \cdot 10^{-95} \\ \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) & \text{when } j \le 9.725931426216648 \cdot 10^{-282} \\ \left(y \cdot x - b \cdot c\right) \cdot z + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a + \left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) & \text{when } j \le 8.95317778824669 \cdot 10^{-249} \\ \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y + \left(-a\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) - \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if j < -6.05798038391967e-95

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.5
    2. Using strategy rm
      8.5
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.5
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.5
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\]
      10.9
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
      10.9
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot x\right) \cdot z + \left(x \cdot a\right) \cdot \left(-t\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\]
      8.9

    if -6.05798038391967e-95 < j < 9.725931426216648e-282

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      15.9
    2. Using strategy rm
      15.9
    3. Applied add-sqr-sqrt to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{{\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^2}\]
      32.9
    4. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^2 \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)}^2\]
      30.2
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{\color{red}{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}}\right)}^2 \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{\color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}}\right)}^2\]
      30.2
    6. Applied simplify to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + {\left(\sqrt{j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)}\right)}^2 \leadsto \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      9.4
    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(j \cdot t\right) \cdot c - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\]
      15.9

    if 9.725931426216648e-282 < j < 8.95317778824669e-249

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      18.0
    2. Using strategy rm
      18.0
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      18.0
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      18.0
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      18.0
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{red}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      18.0
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j}\]
      19.3
    8. Applied taylor to get
      \[\left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j \leadsto \left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + 0\]
      11.6
    9. Taylor expanded around 0 to get
      \[\left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \color{red}{0} \leadsto \left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \color{blue}{0}\]
      11.6
    10. Applied simplify to get
      \[\left(z \cdot \left(y \cdot x - b \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b + \left(x \cdot t\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + 0 \leadsto \left(y \cdot x - b \cdot c\right) \cdot z + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a + \left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\]
      10.8
    11. Applied final simplification

    if 8.95317778824669e-249 < j

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      11.4
    2. Using strategy rm
      11.4
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      11.4
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(\color{red}{x \cdot \left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      11.4
    5. Applied taylor to get
      \[\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      11.3
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(\color{red}{y \cdot \left(x \cdot z\right)} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(\color{blue}{y \cdot \left(x \cdot z\right)} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      11.3
    7. Applied taylor to get
      \[\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\]
      12.0
    8. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
      12.0
    9. Applied simplify to get
      \[\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \leadsto \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(a \cdot t\right) \cdot \left(-x\right)\right) - \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b - \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j - \left(j \cdot y\right) \cdot i\right)\right)\]
      12.4
    10. Applied final simplification
    11. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(a \cdot t\right) \cdot \left(-x\right)\right) - \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b - \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j - \left(j \cdot y\right) \cdot i\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot z\right) \cdot y + \left(-a\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) - \left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b - j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]
      11.1
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))