\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 50.0 s
Input Error: 14.1
Output Error: 8.6
Log:
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right) & \text{when } b \le -1.6348070043834318 \cdot 10^{+58} \\ \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) & \text{when } b \le 1.1480660332826501 \cdot 10^{-191} \\ {\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + c \cdot \left(j \cdot t - z \cdot b\right)\right)}\right)}^3 & \text{when } b \le 9.22190436812119 \cdot 10^{+66} \\ \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -1.6348070043834318e+58 or 9.22190436812119e+66 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      16.5
    2. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.7
    3. Taylor expanded around inf to get
      \[\color{red}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      6.7
    4. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)}\]
      5.9

    if -1.6348070043834318e+58 < b < 1.1480660332826501e-191

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      13.5
    2. Using strategy rm
      13.5
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      14.3
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      15.3
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      15.3
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      9.8

    if 1.1480660332826501e-191 < b < 9.22190436812119e+66

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      12.2
    2. Using strategy rm
      12.2
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      13.0
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      12.5
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      12.5
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      10.8
    7. Using strategy rm
      10.8
    8. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\right)}^3}\]
      11.7
    9. Applied simplify to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + c \cdot \left(j \cdot t - z \cdot b\right)\right)}\right)}}^3\]
      9.7

  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))