\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 54.6 s
Input Error: 5.6
Output Error: 4.0
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + t \cdot \left(c \cdot j\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) & \text{when } b \le -5.489779f-21 \\ \left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right) + \left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + \left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right) & \text{when } b \le 1.148871f+10 \\ \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + t \cdot \left(c \cdot j\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -5.489779f-21 or 1.148871f+10 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      4.1
    2. Using strategy rm
      4.1
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      4.1
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      4.1
    5. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)\]
      4.1
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{red}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)\]
      4.1
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + -1 \cdot \left(y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
      4.1
    8. Applied taylor to get
      \[\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + c \cdot \left(j \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) \leadsto \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      4.1
    9. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t\right)}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) \leadsto \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t\right)}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
      4.1
    10. Applied simplify to get
      \[\left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + j \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) \leadsto \left(\left(-y\right) \cdot \left(i \cdot j\right) + t \cdot \left(c \cdot j\right)\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
      3.9
    11. Applied final simplification

    if -5.489779f-21 < b < 1.148871f+10

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      7.0
    2. Using strategy rm
      7.0
    3. Applied sub-neg to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{red}{\left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      7.0
    4. Applied distribute-lft-in to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{j \cdot \left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
      7.0
    5. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]
      7.0
    6. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{red}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right) \leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]
      7.0
    7. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot z - j \cdot t\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)}\]
      4.5
    8. Applied taylor to get
      \[\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot z - j \cdot t\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right) \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot z - j \cdot t\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\]
      4.3
    9. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - \left(b \cdot z - j \cdot t\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - \left(b \cdot z - j \cdot t\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\]
      4.3
    10. Applied simplify to get
      \[\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot z - j \cdot t\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right) \leadsto \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(b \cdot z - j \cdot t\right) - \left(\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right) + \left(b \cdot a\right) \cdot i\right)\right)\]
      4.3
    11. Applied final simplification
    12. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(b \cdot z - j \cdot t\right) - \left(\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right) + \left(b \cdot a\right) \cdot i\right)\right)} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right) + \left(\left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a + \left(j \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right)}\]
      4.2
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))