\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 42.9 s
Input Error: 13.0
Output Error: 9.2
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} \left(c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) - \left(y \cdot i\right) \cdot j & \text{when } c \le -5.030233579325253 \cdot 10^{+103} \\ \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right) & \text{when } c \le -4.134562716526188 \cdot 10^{-124} \\ \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot y\right) & \text{when } c \le -4.411173511171139 \cdot 10^{-179} \\ \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right) & \text{when } c \le 4.2310905640523195 \cdot 10^{-200} \\ \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot y\right) & \text{when } c \le 1.6162012081066014 \cdot 10^{-100} \\ \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot y\right) & \text{when } c \le 5.763922580240949 \cdot 10^{+139} \\ \left(c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) - \left(y \cdot i\right) \cdot j & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if c < -5.030233579325253e+103 or 5.763922580240949e+139 < c

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      27.2
    2. Using strategy rm
      27.2
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      27.8
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      28.8
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      28.8
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      28.0
    7. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + 0\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\]
      22.3
    8. Taylor expanded around 0 to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + \color{red}{0}\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + \color{blue}{0}\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\]
      22.3
    9. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + 0\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)} \leadsto \color{blue}{\left(c \cdot \left(j \cdot t - b \cdot z\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) - \left(y \cdot i\right) \cdot j}\]
      6.2

    if -5.030233579325253e+103 < c < -4.134562716526188e-124 or -4.411173511171139e-179 < c < 4.2310905640523195e-200

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.8
    2. Using strategy rm
      8.8
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      9.7
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      10.2
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      10.2
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      9.3
    7. Using strategy rm
      9.3
    8. Applied associate-*l* to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \color{red}{\left(i \cdot y\right) \cdot j}\right) \leadsto \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \color{blue}{i \cdot \left(y \cdot j\right)}\right)\]
      9.6

    if -4.134562716526188e-124 < c < -4.411173511171139e-179 or 4.2310905640523195e-200 < c < 1.6162012081066014e-100

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      8.6
    2. Using strategy rm
      8.6
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      9.5
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      9.3
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      9.3
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      9.8
    7. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\]
      9.5
    8. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)} + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)} + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\]
      9.5
    9. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot y\right)}\]
      9.9

    if 1.6162012081066014e-100 < c < 5.763922580240949e+139

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      10.6
    2. Using strategy rm
      10.6
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      11.5
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      11.3
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      11.3
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      11.0
    7. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\]
      10.5
    8. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(\color{red}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)} + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)} + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)\]
      10.5
    9. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(i \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(j \cdot c\right) \cdot t\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \left(j \cdot i\right) \cdot y\right)}\]
      11.1
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))