if re < -1.0070763208517064e+21

1. Started with
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   59.3
2. Using strategy rm
   59.3
3. Applied flip-+ to get
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{red}{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}} \leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
   59.3
4. Applied associate-*r/ to get
   \[0.5 \cdot \sqrt{\color{red}{2.0 \cdot \frac{{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
   59.3
5. Applied sqrt-div to get
   \[0.5 \cdot \color{red}{\sqrt{\frac{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
   59.3
6. Applied simplify to get
   \[0.5 \cdot \frac{\color{red}{\sqrt{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
   41.6
7. Applied simplify to get
   \[0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\color{red}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{{re}^2 + im \cdot im} - re}}}\]
   41.6
8. Applied taylor to get
   \[0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{{re}^2 + im \cdot im} - re}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{-2 \cdot re}}\]
   21.9
9. Taylor expanded around -inf to get
   \[0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\color{red}{-2 \cdot re}}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\color{blue}{-2 \cdot re}}}\]
   21.9

if -1.0070763208517064e+21 < re < -3.953336011394025e-70

1. Started with
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   42.2
2. Using strategy rm
   42.2
3. Applied flip-+ to get
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{red}{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}} \leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
   42.2
4. Applied associate-*r/ to get
   \[0.5 \cdot \sqrt{\color{red}{2.0 \cdot \frac{{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
   42.2
5. Applied sqrt-div to get
   \[0.5 \cdot \color{red}{\sqrt{\frac{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
   42.3
6. Applied simplify to get
   \[0.5 \cdot \frac{\color{red}{\sqrt{2.0 \cdot \left({\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}^2 - {re}^2\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
   30.4
7. Applied simplify to get
   \[0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\color{red}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{{re}^2 + im \cdot im} - re}}}\]
   30.4
8. Using strategy rm
   30.4
9. Applied sqrt-prod to get
   \[0.5 \cdot \frac{\color{red}{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{{re}^2 + im \cdot im} - re}} \leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot im} \cdot \sqrt{im}}}{\sqrt{\sqrt{{re}^2 + im \cdot im} - re}}\]
   17.9

if -3.953336011394025e-70 < re < 3.751610550051807e+91

1. Started with
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   24.6

if 3.751610550051807e+91 < re

1. Started with
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   49.7
2. Applied taylor to get
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)} \leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\]
   0.2
3. Taylor expanded around inf to get
   \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{red}{re} + re\right)} \leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
   0.2