\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 1.4 m
Input Error: 11.3
Output Error: 9.2
Log: ⚲
Profile: 🕒
\(\begin{cases} j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{when } b \le -8.41609911586951 \cdot 10^{-64} \\ \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(a \cdot b\right) \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right) - \left(\left(a \cdot t\right) \cdot x + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right) & \text{when } b \le 3.7897931287717443 \cdot 10^{-85} \\ \left(\left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(b \cdot i\right) \cdot a\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) - \left(\left(j \cdot y\right) \cdot i + \left(z \cdot b\right) \cdot c\right) & \text{when } b \le 3.561002463749824 \cdot 10^{+89} \\ \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(a \cdot b\right) \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right) - \left(\left(a \cdot t\right) \cdot x + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right) & \text{when } b \le 1.3661254312798205 \cdot 10^{+166} \\ j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) & \text{otherwise} \end{cases}\)

    if b < -8.41609911586951e-64 or 1.3661254312798205e+166 < b

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      7.3
    2. Using strategy rm
      7.3
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      8.3
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)}^3\]
      8.4
    5. Taylor expanded around inf to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{red}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}}\right)}^3\]
      8.4
    6. Applied simplify to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\right)}^3 \leadsto \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)\]
      7.5
    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) - \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t - \left(i \cdot j\right) \cdot y\right)\right)} \leadsto \color{blue}{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
      7.3

    if -8.41609911586951e-64 < b < 3.7897931287717443e-85 or 3.561002463749824e+89 < b < 1.3661254312798205e+166

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      14.3
    2. Using strategy rm
      14.3
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      15.1
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      15.5
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      15.5
    6. Applied simplify to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3 \leadsto \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a + z \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - \left(\left(\left(i \cdot y\right) \cdot j + \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)\]
      9.4
    7. Applied final simplification
    8. Applied simplify to get
      \[\color{red}{\left(\left(j \cdot t\right) \cdot c + \left(\left(i \cdot b\right) \cdot a + z \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - \left(\left(\left(i \cdot y\right) \cdot j + \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) + \left(b \cdot z\right) \cdot c\right)} \leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(a \cdot b\right) \cdot i\right) + z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right)\right) - \left(\left(a \cdot t\right) \cdot x + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)}\]
      10.2

    if 3.7897931287717443e-85 < b < 3.561002463749824e+89

    1. Started with
      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
      9.4
    2. Using strategy rm
      9.4
    3. Applied add-cube-cbrt to get
      \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3}\]
      10.3
    4. Applied taylor to get
      \[{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)}^3 \leadsto {\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3\]
      11.1
    5. Taylor expanded around 0 to get
      \[{\color{red}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3 \leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}}^3\]
      11.1
    6. Applied simplify to get
      \[\color{red}{{\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(y \cdot i\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right)}\right)}^3} \leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]
      9.9
    7. Applied taylor to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(i \cdot y\right) \cdot j\right) \leadsto \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\]
      9.9
    8. Taylor expanded around inf to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \color{red}{j \cdot \left(y \cdot i\right)}\right) \leadsto \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \color{blue}{j \cdot \left(y \cdot i\right)}\right)\]
      9.9
    9. Applied simplify to get
      \[\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right) \leadsto \left(\left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(b \cdot i\right) \cdot a\right) + \left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right) - \left(\left(j \cdot y\right) \cdot i + \left(z \cdot b\right) \cdot c\right)\]
      9.5
    10. Applied final simplification
  1. Removed slow pow expressions

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))