\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Test:
Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3
Bits:
128 bits
Bits error versus x
Bits error versus y
Bits error versus z
Bits error versus t
Bits error versus a
Bits error versus b
Bits error versus c
Bits error versus i
Bits error versus j
Time: 23.3 s
Input Error: 5.7
Output Error: 5.8
Log: ⚲
Profile: 🕒
\((j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) * b + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot x\right))_*\)
  1. Started with
    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5.7
  2. Applied simplify to get
    \[\color{red}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right))_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\]
    5.7
  3. Using strategy rm
    5.7
  4. Applied add-cube-cbrt to get
    \[(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{red}{\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \color{blue}{\left({\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right)}^3\right)})_* - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
    5.9
  5. Using strategy rm
    5.9
  6. Applied fma-udef to get
    \[\color{red}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) * j + \left({\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right)}^3\right))_*} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + {\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right)}^3\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
    5.9
  7. Applied taylor to get
    \[\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + {\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right)}^3\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + {\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)}^3\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
    6.0
  8. Taylor expanded around inf to get
    \[\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + {\left(\sqrt[3]{\color{red}{y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)}}\right)}^3\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \leadsto \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)}}\right)}^3\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\]
    6.0
  9. Applied simplify to get
    \[\color{red}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + {\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(x \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)}^3\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \leadsto \color{blue}{(j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) * b + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*}\]
    5.9
  10. Applied taylor to get
    \[(j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) * b + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_* \leadsto (j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) * b + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*\]
    6.0
  11. Taylor expanded around inf to get
    \[(j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) * b + \color{red}{\left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)})_* \leadsto (j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) * b + \color{blue}{\left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)})_*\]
    6.0
  12. Applied simplify to get
    \[(j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y\right) \cdot x\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) * b + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_* \leadsto (j * \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) * b + \left(\left(t \cdot a\right) \cdot x\right))_*\]
    5.8
  13. Applied final simplification

Original test:


(lambda ((x default) (y default) (z default) (t default) (a default) (b default) (c default) (i default) (j default))
  #:name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))